Binary search 쉬운 구현 + 설명

2020/03/19 - [개발/C++] - [C++ STL] binary_search, upper_bound, lower_bound 구현하기

[C++ STL] binary_search, upper_bound, lower_bound 구현하기

binary_search는 찾는 key와 lower_bound 위의 값이 같은지만 확인하면 된다.

따라서 아래처럼 구현할 수 있다.

bool binary_search(int arr[], int n, const int& key) {
    int l = 0, r = n - 1;
    while (l <= r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (arr[mid] < key) 
            l = mid + 1;
        else
            r = mid - 1;
    }
    return arr[l] == key;
}

굉장히 짧은데, 같은 경우를 처리하는 if문이 없다. 정해진 답은 없지만, 위 코드를 기반으로 설명하고자 한다.

 

먼저, 3번줄의 while (l <= r) 과 5번줄의 if (arr[mid] < key)만 생각해보자.

while문은 l == r인 순간이 반드시 오고, 그 때 \(mid\)는 \(mid = (l + r) / 2 = (l + l) / 2 = l\) 이다. \(mid\)값이 범위를 벗어나지 않는 것은 자명하다.

 

그럼 반복문을 돌면서 답은 어디에 있었을까.

 

반복문의 가장 마지막 순간만 생각해보자.
arr[mid] == key 일 때 else문으로 간다.
r = mid - 1 로 대입하는 데, 정답은 사실 mid이다. 즉, r은 절대 정답이 아니다.
(같은 원소가 여러개 있더라도, 범위를 좁히는 과정에서 이미 a[l]이 확인하였다.)

+ 이후 while(l <= r) 에 의해, r은 l보다 작으므로 종료된다. 위에서 언급한 l == r일 때 mid값을 생각하면 된다.

 

그러므로 항상 l의 위치에는 정답이 있어야 한다. (정확히는 lower bound이다.)

 

종료 조건과 if문에서 같은 경우(==)만 잘 처리한다면, 같은 확인 방법으로 취향에 맞게 여러 방식의 구현이 가능하다.
특히, 같은(==) 경우를 어떻게 바꾸냐에 따라 upper_bound로도 바꿀 수 있다.

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