링크: https://www.acmicpc.net/problem/13976 문제 2133번 문제와 같이 3×N 크기의 벽을 2×1, 1×2 크기의 타일로 채우는 경우의 수를 구하는 문제이지만, N의 범위가 \(10^{18}\) 이다. 풀이 이전에 작성한 2133번 문제의 2번째 풀이 방법과 같지만 그것을 빠르게 계산해야한다. 피보나치 수를 빠르게 구하는 방법과 마찬가지로, 행렬을 이용한 거듭 제곱 트릭을 사용하면 된다. 수열의 값은 같으므로, 편의상 OEIS A001835 수열 \( f(n) = 4 \cdot f(n-1) - f(n-2) \) 을 사용하겠다. 이것을 행렬로 나타내면 아래와 같다. $$\begin{eqnarray} \left( \begin{array}{ccc} f_{n} \\ f_{n-1}..

링크: https://www.acmicpc.net/problem/2133 문제 3×N 크기의 벽을 2×1, 1×2 크기의 타일로 채우는 경우의 수를 구하는 문제이다. 풀이 3×N 벽을 채우는 경우를 \(f(n)\), 한 칸이 빈 3×N 벽을 채우는 경우를 \(g(n)\) 라고 하자. 왼쪽부터 2×1 또는 1×2 크기의 타일을 하나씩 채워보면서 가능한 경우를 살펴본다. \(g(0)\)와 \(g(2)\)는 타일을 채울 방법이 없으므로 \(g(0) = g(2) = 0\) 이다. 이것을 식으로 나타내면 이렇다. $$f(n) = \begin{cases} 0 & \text{if $n$ < 2} \\ 2g(n-1) + f(n-2) \end{cases}$$ $$g(n) = \begin{cases} 1 & \text{i..

파일 내용이 10GB가 되는 것은 어떻게 정렬할까? 메모리에 올릴 수 있는 크기가 한정되어 있기 때문에, 10GB 짜리의 큰 파일을 한번에 읽어서 quick sort 같은 인메모리(in-memory) 정렬을 할 수 없다. Linux/Mac에는 sort 라는 명령어가 있고, Windows에서는 git bash를 깔면 사용할 수 있다. 이미 있는 커맨드인지 모르고 python으로 직접 구현했다. 더보기 과정 메모리에 올릴 수 있는 만큼만 쪼개어서 올린 후, 각각을 정렬하고 다시 합친다. 여기서 "메모리에 올릴 수 있는 만큼"은 적당히 128MB로 설정했다. 이를 자세히 각 단계별로 쪼개면 이렇다. 준비 - 나눠 담을 크기를 계산 분리 - 큰 세그먼트 단위로 나누어 쪼개어 담는다. 정렬 - 쪼개진 각 파일을 ..

문제 소인수가 2 또는 3 또는 5로만 이루어진 수를 "못생긴 수"라고 했을 때, N번째 못생긴 수를 출력하는 문제이다. New Zealand 1990 Division I에 등장했던 문제로, 여러 저지에서 풀어볼 수 있다. UVa 136 - Ugly Numbers POJ 1338 - Ugly Numbers 정올 1318 - 못생긴 수 풀이 빨간색을 현재까지 살펴본 수, 파란색을 앞으로 살펴볼 수라고 했을 때 그림을 위와 같다. 파란색으로 색칠된 수 중에서 가장 작은 수부터 순서대로 살피면, 그 순서대로 N번째 못생긴 수가 결정된다. 이는 다익스트라 알고리즘에서 그림이 어떻게 그려지는 지를 떠올리면 이해가 쉽다. 수의 중복을 제거하기 위해서 이전에 5를 곱해서 만들어진 수에는 2나 3을 곱하지 않았다. 2..

2020/03/19 - [개발/C++] - [C++ STL] binary_search, upper_bound, lower_bound 구현하기 [C++ STL] binary_search, upper_bound, lower_bound 구현하기 종종 사용하는 std::binary_search와 그 친구들(lower_bound, upper_bound)의 구현입니다. 이 친구들은 헤더에 있습니다. 평소 쓰던 스타일을 그대로 작성하여 올립니다. binary_search가 왜 그 lower.. joonas.tistory.com binary_search는 찾는 key와 lower_bound 위의 값이 같은지만 확인하면 된다. 따라서 아래처럼 구현할 수 있다. bool binary_search(int arr[], int..

종종 사용하는 std::binary_search와 그 친구들(lower_bound, upper_bound)의 구현입니다.이 친구들은 헤더에 있습니다. 평소 쓰던 스타일을 그대로 작성하여 올립니다.binary_search가 왜 그 lower_bound와 key가 같은지만 비교하는 지는, 다른 글에서 설명하였다. [보기]코드