[딥러닝 일지] VAE; Variational Auto Encoder

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AE와 다른 점

https://notebook.community/diegocavalca/Studies/books/deep-learning-with-python/8.4-generating-images-with-vaes

인코더로 매핑한 잠재 공간의 어떤 포인트들이 정규 분포의 형태로 만들어진다는 점이다.
다시 말해, 디코더로 만들어지는 비슷한 샘플 이미지들은 비슷한 잠재 공간으로부터 만들어진다는 의미이다.
잠재 공간을 살펴보면, 각 레이블별로 AE에 비해 더 뭉쳐있을 것이다.

 

Auto Encoder 구조

VAE의 구조

이제 encoder는 각 차원별로 확률 분포를 구하기 위해 평균(mean)과 표준편차(std)를 학습한다. 특징들의 평균과 분산을 계산하는 것이다.

z가 되는 수식에서 엡실론 \( \varepsilon \) 은 표준 정규 분포 \( {\displaystyle \mathrm {N} (0,1)} \) 를 따르는 적당한 난수이다.

코드에서 바뀌는 부분은 이렇다.

class VAE(nn.Module):
    def __init__(self, z_dim=2):
        super().__init__()
        self.encoder = nn.Sequential(
        	# ...
            nn.Flatten(),
        )

        self.fc_mu = nn.Linear(64 * 7 * 7, z_dim)
        self.fc_var = nn.Linear(64 * 7 * 7, z_dim)

        self.decoder = nn.Sequential(
            nn.Linear(z_dim, 64 * 7 * 7),
            # ...
            nn.Tanh(),
        )

    def forward(self, x):
        x = self.encoder(x)
        self.mu = self.fc_mu(x)            # mean
        self.log_var = self.fc_var(x)      # log(std^2)
        std = torch.exp(self.log_var / 2)  # std = exp(log(std)) = exp(2*log(std)/2) = exp(log(std^2)/2)
        eps = torch.randn_like(std)
        z = eps * std + self.mu
        x = self.decoder(z)
        return x

 

Loss function

손실을 계산하는 부분도 바뀐다. 두 확률분포 간의 차이를 계산해야하기 때문에 KL-Divergence를 사용한다.

자세한 내용은 https://darkprogrammer.tistory.com/3 에서 읽으면 좋다.

아래 첨부할 노트북에서 확인할 수 있는 수식은 아래와 같다.

kld_loss = -0.5 * torch.sum(1 + log_var - mu ** 2 - log_var.exp(), dim=1)

기존의 AE과 같이, 만들어진 출력값과 정답 간의 손실과 kld loss를 단순하게 더하면 gradient 값이 상당히 커서 학습이 잘 안될 수 있다.

여기에 별도로 weight 상수를 곱해서, KL-Divergence의 손실은 조금만 계산되도록 했다.

kl_weight = 1e-3
kld_loss = (kld_loss * kl_weight).to(device)

 

결과

VAE 학습 과정 GIF

이전글과 동일하게 잠재 벡터의 크기를 2차원으로 놓고 학습시켰다.

솔직하게 결과가 더 나아진지는 모르겠는데, 각 레이블의 클러스터마다 조금씩 구분이 생긴 것 같다. (서로 뭉쳐서 생긴 간격)

이미지 샘플링

 

비교를 위해 Auto Encoder의 결과 중 하나를 가져왔다.

Auto Encoder의 한 케이스

물론 Auto Encoder도 분포가 잘 되는 케이스가 있지만 그건 운으로 만들어진 것 같고, VAE는 의도적으로 정규 분포가 되도록 유도하므로 이런 차이가 생기는 것으로 보인다.

 

노트북

VAE의 실행 스크립트와 결과 이미지는 아래의 캐글 노트북에서 확인할 수 있다.

https://www.kaggle.com/code/joonasyoon/mnist-vae-variational-auto-encoder-visualization

MNIST VAE(Variational Auto Encoder) Visualization